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云南
云南中公教育(总部)

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大学数学模拟试题参考答案

来源:教师招聘网   时间:2019-08-09 09:06:08

一、选择题
1.【答案】D.解析:由高阶无穷小的定义可知(A)(B)(C)都是正确的,对于(D)可找出反例,例如当,但而不是故应该选D.
2.【答案】C.解析:当时,
,所以是函数的可去间断点.
,所以是函数的可去间断点.
,所以所以不是函数的可去间断点.故选:C.
3.【答案】B.解析:由极坐标系下二重积分的计算可知

所以,故选:B.
4.【答案】C.解析: 令,∴ 在R上是增函数,∴ ,即,∴,故选:C.
5.【答案】B.解析:把矩阵A,C列分块如下:,由于AB=C,则可知,得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示.同时由于B可逆,即,同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.故选:B.
6.【答案】B.解析:注意矩阵是对角矩阵,所以矩阵A=与矩阵相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等.,从而可知,即为任意常数,故选:B.
7.【答案】A.解析:若,则


.故选:A.
8.【答案】C.解析: 
故选:C.
二、填空题
9.【答案】-2.解析:由条件可知.所以
,故答案为:-2.
10.【答案】.解析:设

时,,所以.故答案为:
11.【答案】.解析:

故答案为:
12.【答案】,其中为任意常数.解析:方程的特征方程为,两个特征根分别为,所以方程通解为,其中为任意常数.故答案为:,其中为任意常数.
13.【答案】-1.解析:由条件可知,其中为A的伴随矩阵,从而可知,所以可能为或0.但由结论可知,可知,伴随矩阵的秩只能为3,所以
14.【答案】.解析:

         
故答案为:
三、解答题
15.【答案】
解析:当时,
时,
时,
所以 

因为是等价无穷小,
所以,可知
a的值为7,n的值为2.
16.【答案】
解析:
,∴ ,解得
17.【答案】
解析:
18.【答案】(1)见解析;(2)见解析.
解析:证明(1)由于,所以存在,当时,有
又由于上连续,且,由介值定理,存在,使得
(2)函数上可导,由拉格朗日中值定理,
存在,使得
19.【答案】,其中为任意常数.
解析:显然由可知,如果C存在,则必须是2阶的方阵.设
变形为
即得到线性方程组,要使C存在,此线性方程组必须有解,于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下:

所以,当时,线性方程组有解,即存在矩阵C,使得
此时,
所以方程组的通解为,也就是满足的矩阵C为:
,其中为任意常数.
20.【答案】(1)见解析;(2)见解析.
解析:(1)

所以二次型对应的矩阵为
证明(2)设,由于
,所以为矩阵对应特征值的特征向量;
,所以为矩阵对应特征值的特征向量;
而矩阵A的秩,所以也是矩阵的一个特征值.
在正交变换下的标准形为:

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